Question

【題目】如圖甲所示，豎直放置的氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過(guò)勁度系數(shù)的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，已知此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)，活塞到缸底的距離，缸內(nèi)橫截面積，今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2l處，此時(shí)提力為，彈簧的原長(zhǎng)應(yīng)為多少？若提力為，彈簧的原長(zhǎng)又應(yīng)為多少？

不計(jì)摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個(gè)過(guò)程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為，氣體原來(lái)壓強(qiáng)為p,后來(lái)為，則由玻意耳定律可得。

在原來(lái)狀態(tài)下，活塞受力如圖乙所示，由力學(xué)平衡可得

在后來(lái)狀態(tài)下，活塞受力如圖丙所示，由力學(xué)平衡可得

聯(lián)立上述各式解得

，

。

當(dāng)時(shí)，得，,可見(jiàn)在整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)，得，,可見(jiàn)在過(guò)程開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)活塞提高到距缸底距離超過(guò)后，彈簧被拉伸。