Question

【題目】一位足球運動員想在球門正前方處將球踢進球門，踢出的足球具有的初速率為。為防止守門員將球接住，他選擇進球位置在正前方球門水平橫梁下方之內(nèi)區(qū)域。若橫梁高度為，試問：他應(yīng)在什么角度范圍內(nèi)將球踢出？

Answer 1

【答案】或

【解析】

由拋體運動的知識,當(dāng)球以初速度、拋射角為拋出時,易得球的軌道方程為

。

今取，，便為所求傾角,據(jù)題意,要求

。

代入軌道方程有

，

即，

由此得到的取值范圍為，或

與拋體運動相聯(lián)系的實際模型很多,試題以什么為背景并不重要,重要的是答題者要能明白,這類試題都是圍繞實際模型對運動軌跡的約束展開的,而對這種約束的處理要求能熟練地運用解析幾何的知識,這一塊的內(nèi)容很能體現(xiàn)出答題者對數(shù)學(xué)知識的掌握及運用數(shù)學(xué)知識的能力,所以,此類型不折不扣地成了命題的熱點。