Question

【題目】如圖所示，粗糙的斜面AB下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，整個(gè)裝置豎直放置，C是最低點(diǎn)，圓心角θ＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1 m，斜面長(zhǎng)L＝4 m。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的小物體P從斜面AB上端A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，物體P與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物體P第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；

(2)物體P第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN；

(3)物體P第一次離開D點(diǎn)后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)E，接著從空中又返回到圓軌道和斜面，在這樣多次反復(fù)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體P對(duì)C點(diǎn)處軌道的最小壓力FNmin。

Answer 1

【答案】 (1)6 m/s (2)4.6 N (3)1.4 N

【解析】 (1)物體P從A下滑經(jīng)B到C過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有

mgL·sin 37°＋mgR(1－cos 37°)－μmgcos 37°·L＝mv－0，解得vC＝6 m/s。

(2)物體在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝m，

解得FN＝4.6 N。

根據(jù)牛頓第三定律，物體P對(duì)C點(diǎn)的壓力為4.6 N。

(3)物體P最后在B與其等高的圓弧軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)C點(diǎn)壓力最小，由B到C根據(jù)機(jī)械能守恒有

mgR(1－cos 37°)＝mvC′2，解得vC′＝2 m/s，

在C點(diǎn)FNmin－mg＝

則FNmin＝mg＋m＝1.4 N。

由牛頓第三定律知，物體P對(duì)C的最小壓力大小為1.4 N。