Question

【題目】如圖所示，半徑分別為2r、4r，、6r的三個同心導(dǎo)體球殼，球心有點電荷Q，另有A、B、C三點到球心Q的距離分別是r、3r、5r，要使這三個點的電場強(qiáng)度相等，即，問：三個球面各需帶電量多少？

Answer 1

【答案】；；任意電荷

【解析】

A、B、C每一個點的場強(qiáng)，都包含了三個球面電荷各自的貢獻(xiàn)．但不要忘了，對于任一個球面的電荷，在其球內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)都是零。

首先看A點．無論三個球殼的內(nèi)外表面帶多少電荷，它們在A點都不產(chǎn)生電場，只存在由點電荷Q產(chǎn)生的電場，于是

．

再看B點．由于Q的存在和靜電感應(yīng)，球殼1的內(nèi)表面必出現(xiàn)，設(shè)球殼1外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，球殼2與球殼3的電荷在B點不貢獻(xiàn)電場，于是有

，

得

球殼1的內(nèi)外表面共有電荷．

再看C點．球殼2的內(nèi)表面感應(yīng)出，設(shè)球殼2外表面出現(xiàn)，球殼3電荷在C點不貢獻(xiàn)電場．根據(jù)疊加原理，有

，

則．

球殼2的內(nèi)外表面共有電荷．

球殼3的內(nèi)表面感應(yīng)出，外球面可帶任意電荷．