Question

【題目】一彈簧振子豎直懸掛，另一彈簧系一屏與彈簧振子并排懸掛，它們沿豎直方向振動(dòng)的周期相同，都是1.今有平行光水平將彈簧振子投影在屏上，如圖所示，若將振子和屏都下拉10，先將屏由靜止釋放，過(guò)時(shí)間后再將振子由靜止釋放.為使影子在屏上的振幅為5，應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

依題述，釋放后振子和屏都是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)屏的振動(dòng)方程為（取釋放時(shí)刻，此刻屏位于最大位移處，以余弦函數(shù)表示位移時(shí)，其初位相為零），而振子較屏落后時(shí)間才釋放，故其振動(dòng)方程為.由此振子的影子相對(duì)于屏的運(yùn)動(dòng)方程為

由此式可以看出，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)亦為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為，由于，，由此可得.

（1）若，

，，

所以，

.

（2）若，同上可得

.

綜合上述兩種情況，得.

由于本題還要求，故本題的答案為

，.

振動(dòng)系統(tǒng)涉及的位移、速度、加速度、動(dòng)量等，都是矢量，當(dāng)振動(dòng)物體參與多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其疊加是遵循矢量的運(yùn)算規(guī)則的，但由于我們所討論的振動(dòng)問(wèn)題往往都是在一條直線上的運(yùn)動(dòng)，因此，振動(dòng)的合成與分解就往往退化為代數(shù)運(yùn)算（多為三角函數(shù)運(yùn)算）.

物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其在時(shí)間與空間上的周期性常常是命題人設(shè)置問(wèn)題的切入點(diǎn)，也是答題者破解問(wèn)題的入口，我們對(duì)時(shí)間與空間上的周期性的討論，既要有我們熟知的背景模型（如彈簧振子與單擺）作支撐，也要能熟練應(yīng)用圖像與數(shù)學(xué)運(yùn)算等工具.