若
7π
2
＜α＜4π，則
1+cos(π+α)
2
=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由α的范圍可求得
α
2
的范圍，可得sin
α
2
＜0，由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)所求去根號(hào)即可得解．
解答： 解：∵
7π
2
＜α＜4π，
∴
7π
4
＜
α
2
＜2π，
∴sin
α
2
＜0，
∵
1+cos(π+α)
2
=
1-cosα
2
=
sin2
α
2
=|sin
α
2
|=-sin
α
2
．
故答案為：-sin
α
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-8m，-6sin30°），且cosα=-
4
5
，則m的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+4x+5的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[-2，+∞）
C、[-5，-2]
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+i
1+2i
的平方為負(fù)數(shù)，則1-ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件，求（0，2π）內(nèi)的角x：
（1）sinx=-
3
2
；
（2）sinx=-1；
（3）cosx=0；
（4）tanx=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
10sin45°
sin15°
•sin60°
sin105°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：3sinβ=sin（2α+β），求tan（α+β）cotα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在體積為
1
6
a3的三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且AC=BC=a，求異面直線(xiàn)PB與AC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+log
1
2
（-x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

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