Question

【題目】在如圖所示的裝置中，上、下兩個(gè)容器和連接它們的細(xì)長管都是用熱容量很小的良導(dǎo)熱體做成的，管長為l,Κ為閥門，整個(gè)裝置與外界絕熱。開始時(shí)，閥門關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m，單位質(zhì)量的熱容量為c的某種液體。平衡時(shí)，溫度都是。由于該液體的蒸汽分子受到重力的作用，所以平衡時(shí)，在管內(nèi)的氣體分子并非均勻分布，而是上疏下密，已知其蒸汽壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布的，，式中h是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度，是該點(diǎn)的蒸汽的壓強(qiáng)，是下面容器中液面處（即處）蒸汽的壓強(qiáng)，m是一個(gè)蒸汽分子的質(zhì)量，Τ是熱力學(xué)溫度，k是一個(gè)常數(shù)�，F(xiàn)在打開閥門，試論述該系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生怎樣的變化，并估算出變化最后的結(jié)果。

Answer 1

【答案】論述見解析

【解析】

（1）在打開閥門前，平衡時(shí)，上、下容器中液體表面處的蒸汽皆為飽和蒸汽。因?yàn)闇囟认嗤�，所以其飽和蒸汽壓相同。但在閥門兩旁，由指數(shù)分布規(guī)律可知，蒸汽的蒸汽壓不同。在閥門左邊，因?yàn)槿萜鲀?nèi)液面上方空間的高度差很小，所以蒸汽壓幾乎等于液面處的飽和蒸汽壓；而在右邊，由于管較長，因此蒸汽壓明顯小于下面容器內(nèi)液面處的飽和蒸汽壓，因而也小于閥門左邊的蒸汽壓。這樣，打開閥門后，左邊蒸汽將向右邊遷移。按照指數(shù)分布規(guī)律，將使下面容器中表面處的蒸汽壓大于飽和蒸汽壓，從而有一部分蒸汽液化（凝結(jié)），使下方容器中的液量增加，另一方面，上面容器中液面上方的蒸汽由于向閥門右邊遷移，從而使蒸汽壓降低，造成液面處的蒸汽壓小于飽和蒸汽壓。這樣，上面容器中液體將汽化（蒸發(fā)），使液體量減小。以上所述的過程將持續(xù)不斷地進(jìn)行，直到上面容器中的液體全部汽化而凝結(jié)在下面容器中為止，此后狀態(tài)將不再變化。

（2）由于最后結(jié)果是上面容器中的液體全部轉(zhuǎn)移到下面容器中，所以從能量來看，上面質(zhì)量為m的液體的重力勢(shì)能mgl轉(zhuǎn)化為總質(zhì)量為2m的液體的內(nèi)能，從而使系統(tǒng)溫度上升。若忽略容器、長管以及蒸汽等的熱容量的影響，用Τ表示最后的溫度，則由能量守恒定律可知

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