Question

【題目】有一裝置如圖所示，巳知滑動(dòng)A的重力為，滑塊B的重力為2G，分別放在光滑斜面上，左、右兩個(gè)斜面的傾角分別為60°和30°。兩滑塊和球C、D用輕繩連接，C、D各重。

（1）平衡時(shí)的和角多大？

（2）現(xiàn)將連接C、D的繩剪斷，求剪斷后的瞬間滑塊A、B的加速度。

Answer 1

【答案】（1）

（2），

【解析】

（1）平衡的時(shí)候，對(duì)物體有.

對(duì)物體有.

對(duì)、兩物體有.

同時(shí)：，可解得.

（2）在、之間的繩剛被剪斷的瞬間，設(shè)的加速度的水平分量為（向右），豎直分量為（向上）. 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，有

對(duì)：.

對(duì)：.

對(duì)：，.

由以上四式可解得

，.

第（1）問(wèn)是靜平衡問(wèn)題，這種情況，多數(shù)是為第（2）問(wèn)做鋪墊，賦予第（2）相應(yīng)的條件.

剪斷、間的連線后，呈現(xiàn)給我們的是一個(gè)多體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，從解答中我們不難看出，其連接體間的加速度關(guān)聯(lián)顯然是我們突破障礙的要點(diǎn).

說(shuō)明的是，此處的加速度關(guān)聯(lián)僅僅只適用于繩子尚未運(yùn)動(dòng)起來(lái)的情況，一旦繩子運(yùn)動(dòng)起來(lái)，亦即繩子轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)了，這種關(guān)聯(lián)便不再成立了.