【題目】如圖所示,一個半徑為、質(zhì)量為的不動地球,在地球表面上方,高為處靜止釋放一個小物體(),此物體自由下落,當(dāng)達(dá)到地球表面時,正好落入過地球中心的光滑細(xì)隧道中,物體從隧道的另一出口出來,繼續(xù)向前運動到達(dá)最高點,然后返回,以后就按這樣的方式來回運動,求物體運動的周期.
【答案】
【解析】
本系統(tǒng)具有對稱性,易判定其運動關(guān)于點對稱,且只需討論物體在、兩段的運動即可.
先確定物體在段的運動時間.
物體由沿直線下落,這實際上是退化了的橢圓的一部分,我們可作一個近似于直線的橢圓,如圖乙所示,物體與球心的連線在這段時間內(nèi)掃過的面積如圖中的陰影部分,物體從橢圓的頂端下落的時間可用開普勒第二定律求得,即
,
其中應(yīng)用開普勒第三定律求解,得
,
所以,,
所以,.
再確定物體在段的運動時間.
由圖可寫出物體在隧道中的動力學(xué)方程:
.
顯然,這是角頻率為的諧振動.為了求,應(yīng)先確定諧振動的振幅,設(shè)物體進入軌道時的初速度為,則
.
物體從到的過程中,由機械能守恒可得
.
聯(lián)立上述各式可得
,
所以,.
所以由參考圓(圖)可得,物體從球面到球心所需時間為
,
其中,
所以,.
最后得小物體運動的周期為
.
閱讀完本題,如果將本題拆解成若干小題,你能將本題拆解成多少道獨立的小題呢?
至少,小物體從下落至可作為一道小題吧?小物體在隧道內(nèi)的動力學(xué)問題可作為一道小題吧?小物體在隧道內(nèi)的非完整的諧振動是一道小題吧?這些小題沒有一道是輕松簡單的,而將它們串接起來,讓你在有限的時間內(nèi)作出正確的解答,肯定不是一件輕松的事兒.
什么是綜合題?綜合題不能簡單地說是難題,因為有些綜合題可能稱不上是難題,但綜合題一定包含了多個過程,或涉及多個對象,或涉及眾多的知識點,或必須用到多個物理規(guī)律,或需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算,或需要用多個物理思想方法……而處理綜合題最普遍的方法便是將其拆解為多個我們平時所熟悉的小題,能否拆解,一定程度上也決定了我們能否作出正確的解答,同時也展示了我們能力的高低.
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【題目】下圖是我國某河干流一個水文站測得的全年各月流量統(tǒng)計圖。讀圖,回答下列小題。
【1】該河流最可能為
A.塔里木河B.珠江
C.黑龍江D.淮河
【2】與3、4月份相比,該河5、6月份流量較低,主要原因是
A.正值農(nóng)作物返青期,灌溉引水量大B.氣溫回升快,河水蒸發(fā)量大
C.河流流域被副高控制,降水少D.降水少且季節(jié)性積雪融水補給減少
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【題目】讀等高線地形圖及氣候資料,回答以下問題。
(1)圖中D處是_____(地形),其海拔高度在____米以上,E處和M處的相對高度是_____米。
(2)若B點氣溫是20℃,根據(jù)氣溫垂直遞減規(guī)律,則C點氣溫應(yīng)是________。
(3)河流在AQ段的流向是______。若在該地區(qū)修筑一水庫,則水壩的位置應(yīng)建在_______處,理由是____________。
(4)若從B地修筑一條公路到E地,BGE與BFE兩條線路中較合理的是___,理由是_______ 。
(5)判斷在M、N、L三個地點中,能目測到鐵路上經(jīng)過H處車輛的是_____,理由是_______。
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【題目】 “漁光互補”是在水面上架設(shè)太陽能電池板發(fā)電,水域用于水產(chǎn)養(yǎng)殖的發(fā)展模式,在我國中東部地區(qū)得到推廣且以小型分散式為主。如圖為杭州市郊區(qū)某“漁光互補”產(chǎn)業(yè)園景觀圖,該園采用智能調(diào)節(jié)的太陽能電池板,最大限度的接收太陽能。
讀圖完成下列小題。
【1】這種生產(chǎn)模式的最大優(yōu)勢是()
A. 提高漁業(yè)產(chǎn)量B. 提高太陽能利用率
C. 提升農(nóng)業(yè)技術(shù)水平D. 提高土地利用效率
【2】與西部大型集中式光伏發(fā)電站相比,該地采用小型分散式發(fā)電站的最主要優(yōu)勢是()
A. 地形平坦開闊B. 靠近消費市場
C. 光伏發(fā)電技術(shù)的進步D. 太陽能資源豐富
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【題目】比較甲、乙、丙三幅圖,回答下列問題。
(1)甲圖中ABC所在區(qū)域的農(nóng)業(yè)地域類型是_______,其中B區(qū)的農(nóng)作物為________。
(2)乙圖為亞洲季風(fēng)水田農(nóng)業(yè)區(qū),該地發(fā)展水稻種植的最主要的社會經(jīng)濟條件是_____________,該地區(qū)適合水稻種植的最突出的氣候優(yōu)勢是__________,該氣候給當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)帶來的不利影響是________。
(3)丙圖表示的地區(qū)是潘帕斯草原,它是世界____________(請?zhí)钷r(nóng)業(yè)地域類型的名稱)的典范,該地區(qū)發(fā)展該農(nóng)業(yè)地域類型的區(qū)位優(yōu)勢________________,我國廣大牧區(qū)可借鑒潘帕斯草原的經(jīng)驗______________。
(4)西歐有溫涼、潮濕的溫帶海洋性氣候,適宜多汁牧草的生長,加之廣闊的平原,該地主要發(fā)展___________,它是面向城市市場的畜牧業(yè)地域類型,影響它的重要因素是____________和__________。
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【題目】質(zhì)量為的一系列小物塊用勁度系數(shù)為的小彈簧等間隔(間隔為)地連接成一排(如圖所示),當(dāng)左端物塊做角頻率為的左右簡諧運動時,此振動將自左至右逐漸傳播,使各物塊相繼做同頻率、同幅度的振動,求傳播速度.設(shè).
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【題目】讀我國某區(qū)域土地利用變化示意圖,完成下面小題。
【1】1950-2017年,濕地大多轉(zhuǎn)化為了
A.工業(yè)用地B.住宅用地C.商業(yè)用地D.交通用地
【2】該區(qū)域土地利用的變化
A.改善了城市環(huán)境B.使城市熱島效應(yīng)增強
C.分擔(dān)了城市職能D.使城市濕地功能增強
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【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。
銅礦是納米比亞儲量最大、分布最廣的礦藏。1840年該國楚梅布地區(qū)發(fā)現(xiàn)高品位、埋藏淺、易大量開采、儲量豐富的優(yōu)質(zhì)銅礦,初期開采的礦石以送往鯨灣港出口為主。1990年該國獨立以來加大了對銅礦等資源的開采和加工業(yè)發(fā)展,2012年納米比亞與我國合作在楚梅布附近投資建設(shè)銅礦冶煉工業(yè)基地,使其成為集開采、冶煉、加工于一體的國內(nèi)和國際工業(yè)基地。下圖為納米比亞位置示意圖。
(1)說明納米比亞在楚梅布建設(shè)國際銅礦工業(yè)基地的資源優(yōu)勢。
(2)納米比亞常規(guī)能源非常缺乏,試分析該國為解決能源供應(yīng)問題可以因地制宜采取哪些措施。
(3)指出銅礦冶煉工業(yè)基地給當(dāng)?shù)貛淼挠绊憽?/span>
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【題目】2012年7月11日是第23個“世界人口日”。讀圖,完成下面小題。
【1】若圖中大圓代表中國某一省區(qū),A和B分別為該省區(qū)的某兩部分,且A到B的方向為該省的人口遷移方向,目前影響本省人口遷移的主要因素與B地代表的地區(qū)最有可能是( )
A.經(jīng)濟因素,農(nóng)村B.自然因素,城市
C.社會政治因素,礦區(qū)D.經(jīng)濟因素,城市
【2】若圖中大圓代表地球的一部分,B到A的方向為第二次世界大戰(zhàn)以后的國際人口遷移方向,則A、B代表的大洲可能是( )
A.大洋洲、北美洲B.北美洲、歐洲
C.歐洲、拉丁美洲D.拉丁美洲、大洋洲
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