【題目】一只老鼠在圓形湖邊玩耍時(shí)碰上一只貓，它想回洞已來不及，只好跳入湖中力圖逃走。已知貓?jiān)诎渡吓艿乃俾适抢鲜笤诤杏蔚乃俾实?/span>4倍，沿湖邊周圍有很多鼠洞；那么老鼠能否逃脫貓的抓捕呢？如不能，請(qǐng)說明理由；如可能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最佳路線。（貓不會(huì)游泳，老鼠也不能長(zhǎng)時(shí)間地待在水中）

【答案】老鼠能否逃脫貓的抓捕

【解析】

設(shè)圓形湖的半徑為R,作同心圓K,鼠下水后沿半徑方向向湖心游去,進(jìn)入半徑為的圓K內(nèi).老鼠在圓K內(nèi)轉(zhuǎn)圈的角速度比貓沿湖岸跑動(dòng)的角速度大,所以,老鼠可以游到和貓不在同一半徑上而在同一直徑上的圓K的邊界點(diǎn)P的位置上(此時(shí)貓?jiān)?/span>Q點(diǎn)處),然后沿此直徑游向湖岸即可。(如圖所示)

因?yàn)?/span>P到岸的最短距離是,所以鼠到岸邊所需時(shí)間為

。

貓跑到老鼠上岸的地點(diǎn)需要跑過半個(gè)大圓周,需要時(shí)間為

。

因?yàn)?/span>，

所以，，即。

這樣鼠上岸后就有時(shí)間逃進(jìn)洞去。

本題雖是運(yùn)動(dòng)分析題,但游戲特征與趣味性非常明顯,很有意思,這也是運(yùn)動(dòng)試題的一大屬性。

對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的不確定性或者說可能性的分析,能非常好地考查答題者在思維的全面性方面所表現(xiàn)出的特質(zhì),事實(shí)上,這種分析訓(xùn)練應(yīng)該是貫穿了學(xué)生成長(zhǎng)的整個(gè)過程的,如小學(xué)階段的行程與追及問題,只是到了高中物理競(jìng)賽中,其情境更為復(fù)雜而已。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 紐約是美國(guó)東部最大的海港。伊利運(yùn)河的開挖，主要是為了加強(qiáng)美國(guó)東部和中西部的交通聯(lián)系，同時(shí)改善紐約市的用水條件。伊利運(yùn)河西起伊利湖出口處的布法羅，東至哈德孫河沿岸的奧爾巴尼。伊利湖流向安大略湖形成了著名的尼亞加拉瀑布（落差超過50米）。下圖是伊利運(yùn)河區(qū)位略圖。

據(jù)此完成下列各題。

【1】哈德孫河與伊利運(yùn)河接通后,奧爾巴尼附近上游河段水文特點(diǎn)的變化表現(xiàn)為

A. 流量變大B. 流速變慢

C. 含沙量變大D. 結(jié)冰期變長(zhǎng)

【2】伊利運(yùn)河修建對(duì)紐約市的影響是

A. 增加大氣降水B. 緩解熱島效應(yīng)

C. 擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)腹地D. 改善市內(nèi)交通

【3】連接奧爾巴尼的伊利運(yùn)河取水點(diǎn)沒有選擇安大略湖是為了

①降低開挖成本

②實(shí)現(xiàn)水體自流

③減少水量損耗

④擴(kuò)大聯(lián)系范圍

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)酸雨發(fā)生頻率統(tǒng)計(jì)圖，讀圖回答下列問題。

注：酸雨頻率為PH值小于5.6的降水次數(shù)與當(dāng)年降水PH值觀測(cè)總次數(shù)的比值。

【1】我國(guó)酸雨發(fā)生頻率的空間分布規(guī)律大致是（ ）

A. 沿海高于內(nèi)陸

B. 山區(qū)高于平原

C. 南方高于北方

D. 西北高于東北

【2】一般情況下，強(qiáng)酸雨形成的有利條件是（ ）

A. 酸性氣體含量高，降水量大。

B. 酸性氣體含量高，降水量小。

C. 酸性氣體含量低，降水量大。

D. 酸性氣體含量低，降水量小。

【3】長(zhǎng)江下游地區(qū)酸雨頻率低于中上游地區(qū)，其影響因素是（ ）

A. 經(jīng)濟(jì)水平

B. 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)

C. 降水多少

D. 地形起伏

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一盛水容器從靜止開始向右做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)容器下部同時(shí)向下漏水，單位時(shí)間內(nèi)向外漏出的水量為，且初速度為0。試計(jì)算：

（1）.任意時(shí)刻，漏水跡線的跡線方程。

（2）.任意時(shí)刻，漏水跡線中的質(zhì)量線密度隨y坐標(biāo)的變化關(guān)系。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下表為近年來四地地震資料，據(jù)表回答下列問題。。

【1】位于地中�！柴R拉雅地震帶的是（ ）

A. ①地

B. ②地

C. ③地

D. ④地

【2】②地地震發(fā)生時(shí)，當(dāng)?shù)氐膮^(qū)時(shí)為（ ）

A. 25日5時(shí)39分

B. 24日18時(shí)21分

C. 25日20時(shí)21分

D. 24日16時(shí)39分

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】如圖為用三角形剛性細(xì)桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB桿和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、D兩點(diǎn)位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類似鉸鏈）。當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成角，已知AB桿的長(zhǎng)度為l，BC桿和CD桿的長(zhǎng)度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)L的均勻彈性繩AB自由伸直地放在光滑水平桌面上，繩的A端固定。時(shí)，一小蟲開始從A端出發(fā)以相對(duì)其足下繩段的勻速度u在繩上朝B端爬去，同時(shí)繩的B端以相對(duì)桌面的勻速度v沿繩長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)，試求小蟲爬到B端的時(shí)刻。

附注：B端運(yùn)動(dòng)使繩各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，繩的整體不可作為小蟲運(yùn)動(dòng)的參考物，嚴(yán)格而言，不宜說“小蟲開始從A端出發(fā)以相對(duì)繩的勻速度u在繩上朝B端爬去”。但是可以說“……以相對(duì)其足下繩段的勻速度u在繩上朝B端爬去”，因?yàn)樾∠x已按習(xí)慣模型化為質(zhì)點(diǎn)，“其足下的繩段”當(dāng)為無窮短繩段，無窮短時(shí)間內(nèi)此繩段各部分間相對(duì)運(yùn)動(dòng)可略，故可取為該時(shí)刻附近小蟲爬行運(yùn)動(dòng)的“瞬時(shí)”參考系。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】圖甲為歐洲四種農(nóng)業(yè)地域類型分布圖，圖乙是該區(qū)域某種農(nóng)業(yè)地域類型的經(jīng)營(yíng)方式示意圖。讀圖回答下列各題。

【1】面向城市市場(chǎng)，商品化和集約化程度最高的農(nóng)業(yè)地域類型是

A. aB. bC. cD. d

【2】若圖乙中箭頭線P表示產(chǎn)品流量最大，則該經(jīng)營(yíng)方式對(duì)應(yīng)的農(nóng)業(yè)地域類型是

A. aB. bC. cD. d

【3】m、n兩地均盛產(chǎn)葡萄。區(qū)位優(yōu)勢(shì)是

A. 交通便捷B. 市場(chǎng)廣闊C. 降水豐富D. 光照充足

【4】m、n兩地均盛產(chǎn)葡萄。兩地相比，m地的區(qū)位優(yōu)勢(shì)是

A. 交通便捷B. 市場(chǎng)廣闊C. 鮮果上市早D. 技術(shù)條件好

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答問題。

冰川泥石流是指發(fā)育在現(xiàn)代冰川和積雪邊緣地帶，由冰雪融水或冰湖潰決洪水沖蝕形成的含有大量泥沙石塊的特殊洪流。常發(fā)生在增溫與融水集中的夏、秋季節(jié)，晴、陰、雨天均可產(chǎn)生。與暴雨泥石流相比，冰川泥石流具有規(guī)模大、流動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)等特征。

讀圖文材料判斷Ⅰ、Ⅱ兩種類型哪種是冰川泥石流，并分析新疆冰川泥石流多發(fā)的原因？

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