Question

【題目】某業(yè)余無線電玩家住在鎮(zhèn)，他經(jīng)常與分別住在鎮(zhèn)和市的兩位友人用無線電相互通訊聯(lián)絡(luò).他希望當(dāng)他與其中一人通訊時(shí)，另一人不能同時(shí)收到訊號.因此他在住家的空地上豎立了兩根垂直于地面的發(fā)射天線和，可以同時(shí)發(fā)出訊號，并使兩個(gè)發(fā)射訊號之間的相位差可在每次發(fā)射前調(diào)整，采用的無線電波的波長為.如圖所示，給定的；方向線朝方向線逆時(shí)針轉(zhuǎn)角；圖中、、三點(diǎn)共線，連線長度記為；方向線沿逆時(shí)針方向到方向線的轉(zhuǎn)角記為（順時(shí)針方向轉(zhuǎn)角為負(fù)）；、間距和、間距都遠(yuǎn)大于和.

（1）取不同的，找出可取得的最小值；

（2）取畫出連線相對連線和連線的方位圖，標(biāo)出相應(yīng)角的旋轉(zhuǎn)方向；

（3）取，對給定的發(fā)射功率，為使鎮(zhèn)友人收到的訊號達(dá)最強(qiáng)，試求輸入、訊號間的相位差.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）將輸入到、的信號相位差記為，則兩信號傳播到、時(shí)的相位差分別為

，

.

為使、兩地不能同時(shí)檢測到信號，應(yīng)有

，為任意整數(shù)

所以，，

解得.

①取，則因，為使取正，要求，即得

即，

對應(yīng).

②取，則因，為使取正，要求，即得

，即

也對應(yīng). 結(jié)論：.

（2）取解，即時(shí)，所求方位關(guān)系如圖乙所示，應(yīng)有連線垂直于角平分線.

取解，即時(shí)，所求方位關(guān)系如圖丙所示，仍有連線垂直于角平分線.

（3）為使接收到的信號最強(qiáng)，應(yīng)有

，

為任意整數(shù).

，

，

即得.

干涉是波所特有的屬性，光波亦屬于電磁波，討論光的干涉，本質(zhì)上也是在討論電磁波的干涉.

從本題的解答我們不難看出，對電磁波干涉的計(jì)算與對光的干涉的計(jì)算并無差異，關(guān)鍵點(diǎn)仍然是兩波源的波程差的計(jì)算.