Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有10個(gè)質(zhì)量同為m的靜止小木塊沿直線放置，相鄰兩個(gè)小木塊的間距同為l，每個(gè)小木塊的線度可忽略，各自與桌面間的摩擦因數(shù)同為，以水平恒力F，沿小木塊排列方向推動(dòng)第1個(gè)小木塊，而后與前方的小木塊相繼發(fā)生完全非彈性碰撞，力F始終作用著，當(dāng)?shù)竭_(dá)第10個(gè)小木塊的側(cè)面時(shí)，前9個(gè)小木塊剛好停住，未能發(fā)生碰撞。將小木塊1，2，…，9一起構(gòu)成的系統(tǒng)作為討論的對(duì)象，試求過程中

（1）系統(tǒng)曾經(jīng)有過的最大動(dòng)量；

（2）系統(tǒng)曾經(jīng)有付的最大動(dòng)能。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

F的確定：

據(jù)質(zhì)心動(dòng)能定理，合外力對(duì)質(zhì)心做功量等于質(zhì)心動(dòng)能的增加量，即

。

考慮到初態(tài)與末態(tài)的質(zhì)心速度都為零，得

。

故全過程中，外力F對(duì)質(zhì)心所做正功應(yīng)等于摩擦力對(duì)質(zhì)心所做負(fù)功的絕對(duì)值，即有

，

得。

（1）的計(jì)算。

由可知，

第7個(gè)小木塊被推動(dòng)前質(zhì)心一直在加速，第7個(gè)小木塊被推動(dòng)后質(zhì)心開始減速。全過程中第7個(gè)木塊被推動(dòng)前，質(zhì)心速度達(dá)到最大，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量也達(dá)最大。

，

解得，

。

（2）的計(jì)算。

第7個(gè)小木塊被推動(dòng)后，為負(fù)的合外力對(duì)系統(tǒng)（并非對(duì)質(zhì)心）做負(fù)功，再考慮到完全非彈性碰撞還會(huì)損耗動(dòng)能，系統(tǒng)動(dòng)能必定單調(diào)減小，第7個(gè)小木塊被推動(dòng)前，合外力對(duì)系統(tǒng)做功盡管一直為正，但需考慮非彈性碰撞會(huì)損耗動(dòng)能，故需逐次計(jì)算。

將第1個(gè)小木塊與第2個(gè)小木塊碰前瞬時(shí)速度記為，系統(tǒng)動(dòng)能記為；…；前6個(gè)小木塊一起與第7個(gè)小木塊碰前瞬時(shí)速度記為，系統(tǒng)動(dòng)能記為；相應(yīng)時(shí)刻質(zhì)心速度分別記為。

，

所以，

。

，

所以，

。

，

所以，

。

，

所以，

。

，

所以，

。

，

所以，

。

綜上可得

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