Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中a、b兩點(diǎn)在同一水平線上，兩點(diǎn)相距l。帶電量，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，以初速度v從a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)b點(diǎn)射出。略去空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，設(shè)定q、m和B均為不可改取的給定量。

（1）若無論l取什么值，均可使P經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)，試問：v應(yīng)取什么值？

（2）若V為（1）問可取值之外的任意值，則l取哪些值，可使P必定會(huì)經(jīng)曲線運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)？

（3）對(duì)每一個(gè)滿足（2）問要求的l值，計(jì)算各種可能的曲線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的P從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)過的時(shí)間。

（4）對(duì)每一個(gè)滿足（2）問要求的l值，試問：P能否從a點(diǎn)靜止釋放后也可以通過b點(diǎn)？若能，求P在此后運(yùn)動(dòng)過程中可達(dá)到的最大運(yùn)動(dòng)速率。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)

【解析】

（1）要使P經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)通過b點(diǎn)，必有，

解得。

(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速度為，質(zhì)點(diǎn)所受洛侖茲力為，與重力的合力為，所以，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為沿ab連線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為的圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，要使質(zhì)點(diǎn)通過b點(diǎn)，有

，

而，。

聯(lián)立解得。

(3)由（2）可知：。

(4)質(zhì)點(diǎn)P從a靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)可視為沿水平方向速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿反方向的線速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的距離。所以，P從a點(diǎn)靜止釋放后可以通過b點(diǎn)。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速率最大，最大速度為。