Question

【題目】如圖所示，有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度很大.一個(gè)半徑為、厚度為（）的勻質(zhì)金屬圓盤，在此磁場(chǎng)中豎直下落，盤面始終在豎直平面內(nèi)并與磁場(chǎng)的方向平行.設(shè)金屬圓盤的電阻為零，其介電常量/（·），密度為，所受空氣阻力可忽略.為使下落的加速度比沒有磁場(chǎng)時(shí)減小千分之一，試問：應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)圓盤在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)以速度豎直下落時(shí)，由于在圓盤的厚度方向切割磁感線，故在圓盤厚度方向上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為.

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)使圓盤前、后兩個(gè)盤面有電荷積累，圖中的前盤面應(yīng)帶正電，設(shè)為，圖中的后盤面帶電—.由于圓盤的前、后盤面可看作一個(gè)平行板電容器，其電容為

因設(shè)圓盤的電阻為零，故上述感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即為電容器兩端的電壓，于是圓盤盤面上積累的電量為.

圓盤豎直下落時(shí)不斷變化，導(dǎo)致隨之變化，這相當(dāng)于圓盤前、后盤面間有電流為

.

電流方向是從后盤面流向前盤面.由于在磁場(chǎng)中，上述電流的出現(xiàn)，使圓盤受到向上的安培力，其大小為

.

圓盤豎直下落的加速度.

其中圓盤的質(zhì)量.

由以上三式，得，

即有.

按照題目的要求，即有，，

代入表達(dá)式，得

本題的結(jié)構(gòu)模型看似簡(jiǎn)單，但若要將其轉(zhuǎn)換到與物理量相對(duì)應(yīng)的模型上來，是有很大的思維難度的：一是需要將圓盤視作我們熟悉的金屬桿，其長度為圓盤的厚度，圓盤下落，即是金屬桿在切割磁場(chǎng)，于是在桿的兩端，即盤的兩面間產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，亦即有電勢(shì)差存在，其大小與圓盤下落的速度相關(guān)；二是圓盤兩面帶電，這相當(dāng)于一個(gè)電容器.由于圓盤下落得越來越快，兩盤面間的電勢(shì)差會(huì)越來越大，于是在盤面間形成充電電流，進(jìn)而受到安培力，于是，問題回到了上題類似的運(yùn)動(dòng)桿與電容器所組成的模型類型了.

坦率地說上述兩點(diǎn)，并不是所有的中學(xué)生都能理解與接受的，其難度是非常大的.