Question

【題目】兩個(gè)電容都是C的電容器A和B跟電壓為U的電源做如圖所示的連接，開(kāi)關(guān)S交替與觸點(diǎn)1和2接通，轉(zhuǎn)換n次后，問(wèn)：在下列兩種情況下，電容器B的電壓為多大？

(1)如果S的初位置為1點(diǎn)；

(2)如果S的初位置為2點(diǎn)．

Answer 1

【答案】(1)S的初位置為1點(diǎn)時(shí)，，；S接2點(diǎn)時(shí)，電容器B無(wú)充電，，再接1點(diǎn)，再接2點(diǎn)，再重復(fù)，結(jié)果都一樣．

(2)

【解析】

即使S接2點(diǎn)，也不要簡(jiǎn)單地先入為主地認(rèn)為兩個(gè)電容器是串聯(lián)的．兩個(gè)電容器的電壓最終分別達(dá)到多大，要靠分析．分析時(shí)要重點(diǎn)注意，mO及On的電壓變化及電荷守恒律的運(yùn)用。

(1)S的初位置為1點(diǎn)時(shí)，，；S接2點(diǎn)時(shí)，電容器B無(wú)充電，，再接1點(diǎn)，再接2點(diǎn)，再重復(fù)，結(jié)果都一樣．

(2)S的初位置為2點(diǎn)時(shí)，，這時(shí)兩個(gè)電容器是串聯(lián)的．S換接1點(diǎn)時(shí)，不變，被充電至U．S再接2點(diǎn)前，2點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)高，S接2點(diǎn)，會(huì)有正電荷從B上板通過(guò)2點(diǎn)至O流向A下板，兩板總電荷守恒，，這時(shí)應(yīng)有以下兩個(gè)式子成立：

，

．

解出，

．

S又接1點(diǎn)，不變，又被充電至U，即2點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)．S再接2點(diǎn)，正電荷再次從B上板流向A下板，總電荷為，這時(shí)應(yīng)成立的類似兩個(gè)規(guī)律是

．

解出，

，

……

經(jīng)n次轉(zhuǎn)換后，最終是

，．