Question

【題目】如圖所示，Α和B是兩個(gè)圓筒形絕熱容器，中間用細(xì)而短的管子連接，管中有導(dǎo)熱性能良好的閥門Κ，而管子和閥門對(duì)外界卻是絕熱的。F是帶抦的絕熱活塞，與容器Α的內(nèi)表面緊密接觸，不漏氣，且不計(jì)摩擦。開始時(shí)，Κ關(guān)閉，F處于Α的左端。Α中有n摩爾、溫度為的理想氣體，B中則為真空。現(xiàn)向右推動(dòng)F,直到Α中氣體的體積與B的容積相等。在這個(gè)過程中，已知F對(duì)氣體做功為W，氣體溫度升為然后將Κ稍稍打開一點(diǎn)，使Α中的氣體緩慢向B擴(kuò)散，同時(shí)讓活塞F緩慢前進(jìn)，并保持Α中活塞F附近氣體的壓強(qiáng)近似不變。不計(jì)活塞、閥門、容器的熱容量，試問：在此過程中，氣體最后的溫度是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

過程一打開前，Α中氣體經(jīng)歷過程絕熱，據(jù)熱力學(xué)第一定律有。

又由知。

因此，。①

而且在末態(tài), 。②

過程二：K打開后，過程仍然絕熱，而且Α中氣體等壓。所以，，

其中為Α容器最終的穩(wěn)定容積。

由于初、末態(tài)的壓強(qiáng)相同，由理想氣體的狀態(tài)方程易得。

從這兩式可得。③

而此過程的。④

由熱力學(xué)第一定律有⑤

最后，由①②③④⑤可解得。