Question

【題目】給出下列兩種說法：①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根絕對值都小于1，用反證法證明時，可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1．以下結(jié)論正確的是（ ）
A.①和②的假設(shè)都錯誤
B.①和②的假設(shè)都正確
C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤
D.①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確

Answer 1

【答案】D
【解析】①用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定.所以 的假命題應(yīng)為 .故①錯誤；②已知 ，求證方程 的兩根的絕對值都小于1，根據(jù)反證法的定義，可假設(shè)| |1，

故②正確.
所以答案是：D.

【考點精析】利用反證法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法．