Question

【題目】一束白光以入射角射在肥皂膜上，反射光中波長(zhǎng)的綠光顯得特別明亮。

(1)試問(wèn)薄膜最小厚度為多少？

(2)從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色？（肥皂膜液體的折射率）

Answer 1

【答案】（1） （2）它與稍帶黃色的綠光相對(duì)應(yīng)

【解析】

(1)入射到A點(diǎn)的光束一部分被反射，另一部分被折射并到達(dá)B點(diǎn)。在Β點(diǎn)又有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點(diǎn)出射。光線DC也在C點(diǎn)反射。遠(yuǎn)方的觀察者將同時(shí)觀察到這兩條光線。

在平面AD上，整個(gè)光束有相同的相位。我們必須計(jì)算直接從第一表面來(lái)的光線與第二面來(lái)的光線之間的相位差。它取決于光程差，即取決于薄膜的厚度。無(wú)論發(fā)生干涉或相消干涉，白光中包含的各種波長(zhǎng)的光線都會(huì)在觀察的光中出現(xiàn)。

光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為

。

在媒質(zhì)中波長(zhǎng)為，故在距離上的波數(shù)為

。

光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為

。

在這段距離上，波長(zhǎng)為，故波數(shù)為。

我們知道，當(dāng)光從較大折射率的媒質(zhì)反射時(shí)，光經(jīng)歷180°相位差，故DC段（含反射）的波數(shù)為。

如果波數(shù)差為整數(shù)是，則出現(xiàn)加強(qiáng)，即

。

經(jīng)過(guò)一些變換后，得到下述形式的加強(qiáng)條件

。

哪一種波長(zhǎng)可得到極大加強(qiáng)，這只取決于幾何路程和折射率。我們無(wú)法得到純單色光。這是由于鄰近波長(zhǎng)的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時(shí)，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度，因此我們應(yīng)取，得到膜層厚度為

。

(2)對(duì)于垂直入射，若，呈現(xiàn)極大加強(qiáng)的波長(zhǎng)為

。

用以上的d值，得

。

對(duì)于任何厚度的膜層，可從。用同樣的方式算出。在本題中

。

它與稍帶黃色的綠光相對(duì)應(yīng)