Question

【題目】如圖所示三個(gè)擺，其中圖（a）是半徑為的勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)，懸掛在點(diǎn)并可繞此點(diǎn)且垂直于紙面的軸線擺動(dòng)，圖（b）、圖（c）是同樣圓環(huán)中對(duì)軸對(duì)稱截取的一部分，分別懸掛在點(diǎn)和點(diǎn)，可各繞過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)且垂直于紙面的軸線擺動(dòng)，如懸線的質(zhì)量不計(jì)，擺角都不大，比較它們的擺動(dòng)周期.

Answer 1

【答案】三種情況的擺動(dòng)周期相等.

【解析】

以圖（b）的情況為例進(jìn)行討論.

如圖所示，設(shè)環(huán)的質(zhì)量為，在圓弧左右對(duì)稱處角處取兩質(zhì)元，則這一部分繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，

.

則，與無(wú)關(guān).

說(shuō)明對(duì)于整段圓弧，仍有.

則，與無(wú)關(guān).

對(duì)（a）取即可，而（c）對(duì)應(yīng)于的情形，所以，三種情況的擺動(dòng)周期相等.

看上去，三個(gè)復(fù)擺的差異是很明顯的，如無(wú)分析它們共性特征的能力，必然會(huì)一個(gè)一個(gè)地求解，耗時(shí)費(fèi)力不說(shuō)，出錯(cuò)的概率也會(huì)隨之增加.本題的解答讓我們見(jiàn)識(shí)了透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力對(duì)解題帶來(lái)的積極效果.當(dāng)然，本題的結(jié)果也讓我們積累了認(rèn)識(shí)此類問(wèn)題本質(zhì)的能力.

一道習(xí)題同時(shí)列出幾個(gè)類似的模型，實(shí)際上也是在暗示我們，它們之間有相通之處，尋找它們的共同點(diǎn)會(huì)為我們的解答帶來(lái)便利，提升我們透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.