Question

18．一種Al-Fe合金的立體晶胞結(jié)構(gòu)如圖，請據(jù)此回答下列問題：
（1）該合金的化學(xué)式為Fe₂Al；
（2）若晶體的密度為ρ g•cm^-3，則此晶胞棱長為$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$cm（用含ρ和N_A的代數(shù)式表示，不必化簡）

Answer 1

分析 ①根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，鐵原子分布在立方體的體心、頂點、棱邊的中點、面心，利用均攤法可知晶胞中含有鐵原子數(shù)為1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，鋁原子分布在立方體的體內(nèi)，數(shù)目為4，所以鐵原子與鋁原子的個數(shù)之比為8：4=2：1，據(jù)此寫出化學(xué)式；
②根據(jù)密度和晶胞的質(zhì)量可以求得晶胞的體積，再求得棱長，據(jù)此答題．

解答 解：①根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，鐵原子分布在立方體的體心、頂點、棱邊的中點、面心，利用均攤法可知晶胞中含有鐵原子數(shù)為1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，鋁原子分布在立方體的體內(nèi)，數(shù)目為4，所以鐵原子與鋁原子的個數(shù)之比為8：4=2：1，據(jù)此寫出化學(xué)式為Fe₂Al，
故答案為：Fe₂Al；
②根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，鐵原子分布在立方體的體心、頂點、棱邊的中點、面心，利用均攤法可知晶胞中含有鐵原子數(shù)為1+$6×\frac{1}{2}+8×\frac{1}{8}+12×\frac{1}{4}$=8，鋁原子分布在立方體的體內(nèi)，數(shù)目為4，設(shè)晶胞的邊長為a，則晶胞的密度$ρ=\frac{\frac{8×56+4×27}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$，所以a=$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$cm，
故答案為：$\root{3}{\frac{556}{ρN{\;}_{A}}}$．

點評 本題主要考查了晶胞的計算，難度不大，解題時要注意對均攤法和晶胞密度公式的正確運用．