Question

12．X與Y可形成離子化合物，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖⑤所示，其中X和Y的相對原 子質(zhì)量分別為a和b，晶體密度為ρ g•cm^-3，則晶胞中距離最近的X、Y之間的核間距離是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm．（N_A表示阿伏伽德羅常數(shù)，用含ρ、a、b、N_A的代數(shù)式表達）

Answer 1

分析 根據(jù)均攤法計算晶胞中X、Y原子數(shù)目，進而計算晶胞的質(zhì)量，根據(jù)m=ρV計算晶胞體積，進而計算晶胞棱長x．Y原子與周圍4個X原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，令Y與X之間的距離為y，則正四面體中心到底面中心的距離為$\frac{y}{3}$，正四面體的高為$\frac{4}{3}$y，正四面體棱長=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，則正四面體側(cè)面的高為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，再根據(jù)勾股定理進行解答．

解答 解：如圖所示，晶胞中X原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Y原子數(shù)目為8，晶胞的質(zhì)量為$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g，晶體密度為ρg/cm³，則晶胞體積為為$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g÷ρg/cm³，故晶胞棱長x=$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm．
Y原子與周圍4個X原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，令Y與X之間的距離為y，則正四面體中心到底面中心的距離為$\frac{y}{3}$，正四面體側(cè)面的高為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，故（$\frac{4}{3}$y）²+（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，整理得y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，故Y與X的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$．

點評 本題考查晶胞的計算，計算為易錯點、難點，需要學(xué)生具備一定空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，難度較大．