Question

3、如圖4(a)所示為一種獲得高能粒子的裝置――環(huán)形加速器，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場。質(zhì)量為m、電量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極板間的電場中得到加速。每當粒子離開時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。

⑴設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能E_n。

⑵為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時的磁感應強度B_n。

⑶求粒子繞行n圈所需的總時間t_n（設極板間距遠小于R）。

⑷在圖4(b)中畫出A板電勢u與時間t的關(guān)系（從t=0起畫到粒子第四次離開B板）。

⑸在粒子繞行的整個過程中A板電勢是否可始終保持+U？為什么？

Answer 1

解析： ⑴因粒子每繞行一圈，其增加的能量為qU，所以，繞行第n圈時獲得總動能為E_n = nqU

⑵由⑴可求得第n圈的速度，由，得

在磁場中，由牛頓定律得     即

⑶粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運動，所以第一圈的時間t = 2πR/v,顯然因粒子能量不同，其速度也不同，粒子在第一圈運動時，有   即：

同理，粒子在第二圈運動時，有       即：

第n圈的速度為 

故繞行n圈所需總時間為 

即  

⑷A極電勢U隨時間t變化的圖象如圖5所示。

⑸不可以，因為這樣會使粒子在A、B兩極板之間飛行時，電場力對其做正功+qU，從而使之加速，在A、B板之外（即回旋加速器內(nèi)）飛行時，電場又對其做負功 qU，從而使之減速。粒子繞行一周電場對其所做總功為零，能量不會增加。