Question

電磁炮是利用磁場對電流的作用力，把電能轉變成機械能，使炮彈發(fā)射出去的．如圖所示，把兩根長為s，互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質量為m的炮彈，炮彈架在長為l、質量為M的金屬桿上，當有大的電流I₁通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得v₁速度時刻加速度為a，當有大的電流I₂通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v₂脫離金屬架并離開軌道，求垂直于軌道平面的磁感強度多大？（設金屬架與炮彈在運動過程中所受的總阻力與速度平方成正比）．

Answer 1

分析：當有大的電流I₁通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得v₁速度時刻加速度為a，對炮彈和金屬架受力分析利用牛頓第二定律列式；
當有大的電流I₂通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v₂脫離金屬架并離開軌道，說明炮彈和金屬架受力平衡，列平衡，兩式聯(lián)立即可求解．

解答：解：設運動中受總阻力Ff=kv2，炮彈與金屬架在磁場和阻力合力作用下加速，
根據(jù)牛頓第二定律得：
獲得v₁速度時，BI1L-k

v

2 1

=(M+m)a…①
當炮彈速度最大時，有BI2L=k

v

2 2

…②
解得垂直軌道的磁感強度為B=

(M+m)a v 2 2

l(I1 v 2 2 -I2 v 2 1 )

．
答：垂直于軌道平面的磁感強度為：B=

(M+m)a v 2 2

l(I1 v 2 2 -I2 v 2 1 )

．

點評：本題實質上就是借助安培力問題考查了力與運動，因此解決這類題目的基本思路是對研究對象正確進行受力分析，弄清運動形式，然后依據(jù)相應規(guī)律求解．