Question

1996年諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻的三位科學家。C₆₀分子是形如球狀的多面體，如右圖，該結構的建立基于以下考慮：C₆₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵；C₆₀分子只含有五邊形和六邊形；碳與碳之間既有單鍵又有雙鍵，每個碳原子仍然滿足四個價鍵飽和；多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關系，遵循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

請完成下列問題：

(1)一個C₆₀分子中有多少個五邊形和多少個六邊形？

(2)一個C₆₀分子中有多少個C=C？

(3)已知C₇₀分子的結構模型也遵循C₆₀的那些規(guī)律，請確定C₇₀分子結構中上述幾項參數(shù)。

Answer 1

(1)一個C₆₀分子中有12個五邊形和20個六邊形。

(2)一個C₆₀分子中有30個C=C。

(3)C₇₀分子結構中的五邊形和六邊形的個數(shù)分別為12、25，C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為70、35。

解析:

(1)設C₆₀分子中含有個五邊形和個六邊形。?

先求歐拉定理中棱邊數(shù)：每個頂點伸出三條棱，而每條棱又總是由兩個頂點共有，所以，每個頂點單獨伸出的棱有3×1/2=1.5條，60個頂點共伸出的棱為60×1.5=90條。至此，依據(jù)歐拉定理可寫出：�、�

為了求出和，還要建立一個方程式。因為五邊形和六邊形構成多面體時是共用棱邊和頂點的，所以，還可以根據(jù)棱邊數(shù)守恒和頂點數(shù)守恒寫出兩個方程式。

棱邊數(shù)守恒：每條棱是由兩個多面體共用的，所以，一個五邊形單獨占有的棱邊數(shù)為5/2=2.5條，一個六邊形單獨占有的棱邊數(shù)為6/2=3條，所以，　②

至此聯(lián)立①②可以解得：=12，=20。

(2)首先要明確一個概念：在圖中頂點間形成的棱都以單線標出，但有的是表示單鍵，有的是表示雙鍵。從空間結構來說，每個碳原子連接三條棱，而從化學價鍵來說，每個碳原子連接四條鍵線。(一個雙鍵也只是一個鍵，可以說有兩條鍵線但不能說是兩個鍵)。設一個C₆₀分子中含的C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為，則根據(jù)棱邊守恒有：　④

再利用鍵線守恒列一個方程式。每個原子連接四條鍵線而每條鍵線被兩個原子所共有，所以，每個原子單獨占有的鍵線數(shù)為4/2=2，所以，60個碳原子共有鍵線120條：�、�

聯(lián)立④⑤解得：=60， =30。即C₆₀中含的雙鍵數(shù)為30。

(3)設C₇₀分子結構中的五邊形和六邊形的個數(shù)分別為，設C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為，則一個C₇₀分子中的棱邊總數(shù)為70×1.5=105；依據(jù)歐拉定理有：�、�；依據(jù)頂點數(shù)守恒有：　⑦；聯(lián)立⑥⑦得：=12, =25。?

根據(jù)棱邊守恒又寫出：=105�、�；根據(jù)鍵線守恒有：=70×2=140　⑨；聯(lián)立⑧⑨得：=70，=35。即C₇₀中含的雙鍵數(shù)為35。