解析:本題可用兩種方法求解。
解法1:極限法
碳原子數(shù)6 6+18 6+18+30+…+6n2
環(huán)數(shù) 1 1+6 1+6+12+…+3n2-3n+1
S碳=6+3×6+5×6+…+(2n-1)×6=[1+3+5+…+(2n-1)]×6=×6
=6n2(n∈N)
S環(huán)=1+6+2×6+3×6+…+(n-1)×6=1+[1+2+3+…+(n-1)]×6=1+×6
=3n(n-1)+1=3n2-3n+1 (n∈N)
=
=2
由此得出每個(gè)六邊形所占有的碳原子數(shù)為2個(gè)。
解法2:可大膽設(shè)想將每個(gè)碳原子平均分成三等份,而每個(gè)正六邊形均有6個(gè)碳原子,所以每個(gè)正六邊形所占有的碳原子數(shù)為:6×=2。
答案:2
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