Question

人們對烷烴分子空間結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，某一系列烷烴分子中只有一種一鹵代物．如：



這一系列烷烴具有一定的規(guī)律性．當(dāng)一種分子的氫原子全部被甲基取代后，它的一鹵代物異構(gòu)體的數(shù)目不變．試回答：
（1）這一系列烷烴的化學(xué)式的通式是______．
（2）這一系列烷烴中第6種烷烴的化學(xué)式是______．
（3）上述一系列烷烴中，其中含碳量最高的烷烴中碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是______．

Answer 1

析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氫原子個數(shù)為等比數(shù)列：4、12、36…公比q=3，根據(jù)等比數(shù)列通項公式an=a1q(n-1)，可知此烷烴的氫原子通項為4×3^（n-1），設(shè)第n項的分子式為C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），
解得m=2×3^n-1-1，即該烷烴的碳原子通項為2×3^n-1-1，所以該系列烷烴的化學(xué)式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案為：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)（1）的通式，將n=6代入，得碳原子數(shù)為2×3^（6-1）-1=485，
氫原子數(shù)目為4×3^（6-1）=972，所以第6種烷烴的化學(xué)式為C₄₈₅H₉₇₂，
故答案為：C₄₈₅H₉₇₂；
（3）碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為ω（C）=

12×(2×3n-1-1)

12×(2×3n-1-1)+1×4×3n-1

=

24- 12 3n-1

28- 12 3n-1

，
取極限得：

lim

n∞

ω（C）=

24

28

，所以w（C）=

24

28

×100%=85.7%，
故答案為：85.7%．