Question

在常溫常壓下，某氣態(tài)烴與氧氣的混合氣體共V L，完全燃燒后，通過濃硫酸并恢復(fù)到常溫常壓時，氣體體積變?yōu)閂/2 L，則該烴不可能的是__________

A.甲烷            B.乙烯             C.乙烷            D.丙烷         ?E.丙烯

Answer 1

解析：此題有多種解法，要么煩瑣費時，要么不便理解，要么出現(xiàn)漏解。若用數(shù)形結(jié)合法，即新穎靈活，又一目了然。

    由題意“完全燃燒”可知，最后所得產(chǎn)物中不可能有烴和一氧化碳，只可能是二氧化碳或者是二氧化碳與過量氧氣的混合氣體。因此，烴燃燒所耗氧氣的體積應(yīng)小于或等于原混合氣體中氧氣的體積；另外，因相同碳原子數(shù)的烴中，以烷烴分子中氫原子數(shù)為最多，故烴分子中氫原子數(shù)不得超過其所含碳原子數(shù)的2倍加2。

    令該烴的分子式為C_xH_y,V L混合氣體中含a L C_xH_y,則O₂的體積為（V-a）L。

C_xH_y+(x+y/4)O₂xCO₂+y/2H₂O     ΔV

   1        x+y/4                  x                   1+y/4

   a    ［(x+y/4)a］           ax              ［(1+y/4)a］

依題意有：

解之得：4（x-1）≤y≤2x+2

因是氣態(tài)烴，上式中x的取值范圍本應(yīng)是等于或小于4的正整數(shù)，但當x=4時，y≥4(x-1)=4(4-1)=12,與y≤2x+2=2×4+2=10相矛盾，故x的取值范圍只能是等于或小于3的正整數(shù)。

以x為橫坐標、y為縱坐標，并依次連接點（0，2）、（1，4）、（2，6）、（3，8）作y=2x+2的直線；再依次連接點（1，0）、（2，4）、（3，8）作y=4(x-1)的直線如上圖。由圖可知：凡是滿足兩條直線和坐標軸所圍成的面積（陰影部分）上的x和y的取值，就有可能滿足題設(shè)完全燃燒并干燥后體積減半的條件；只要x或y的取值中左右有一個不在陰影部分上，就不可能滿足上述題設(shè)條件，即為該題的答案。該題選項中唯有E項C₃H₆，當x=3時， 對應(yīng)的y值6不在陰影部分上。答案是E。

    若是氣態(tài)混合烴，且其平均化學(xué)式為C_xH_y,則只要x、y的取值在陰影部分上也滿足題設(shè)完全燃燒并干燥后體積減半的條件，否則不可能。如體積比為1∶1的C₃H₆與CH₄的混合烴，其平均分子式為C₂H₅，當x=2時，對應(yīng)的y值5也在陰影部分上；有可能。如果是體積比為1∶1的C₃H₆與C₃H₈的混合烴，其平均分子式為C₃H₇，當x=3時，對應(yīng)的y值7不在陰影部分下；則不可能。

答案：E