Question

17．人們?cè)趯?duì)烷烴分子空間結(jié)構(gòu)的研究中發(fā)現(xiàn)某一系列的烷烴分子只有一種一鹵取代物．如：

這一系列具有一定的規(guī)律性，當(dāng)一種烴分子的-H全部被-CH₃取代后，它的一鹵代物異構(gòu)體數(shù)目不變．試回答：（1）請(qǐng)寫出上一系列第4種烷烴的化學(xué)式C₅₃H₁₀₈
（2）請(qǐng)寫出上一系列所有烷烴化學(xué)式的通式C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)通式寫出上一系列第4種烷烴的化學(xué)式；
（2）用數(shù)學(xué)中的數(shù)列通項(xiàng)求解的方法來解決，先將已知條件抽象為數(shù)學(xué)模型，觀察分子式找出第n項(xiàng)分子式中氫原子數(shù)目為4×3^（n-1），再根據(jù)烷烴通式求出碳原子數(shù)目，據(jù)此寫出通式．

解答 解：（1）根據(jù)②的通式，將n=4代入，得碳原子數(shù)為2×3^（4-1）-1=53，氫原子數(shù)目為4×3^（4-1）=108，所以第4種烷烴的化學(xué)式為C₅₃H₁₀₈，
故答案為：C₅₃H₁₀₈；
②甲烷、新戊烷、十七烷分子中氫原子個(gè)數(shù)為等比數(shù)列：4、12、36…公比q=3，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a₁q^（n-1），可知此烷烴的氫原子通項(xiàng)為4×3^（n-1），設(shè)第n項(xiàng)的分子式為C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），解得m=2×3^n-1-1，即該烷烴的碳原子通項(xiàng)為2×3^n-1-1，所以該系列烷烴的化學(xué)式的通式為C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1，
故答案為：C_2×3^n-1-1H_4×3^n-1（n≥1，且為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有機(jī)物分子式和結(jié)構(gòu)式的確定，利用等比數(shù)列確定分子通式是解題關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．