Question

10．由N元素和Al元素形成的化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對(duì)角線的$\frac{1}{4}$處．假設(shè)該化合物的密度為ρg•cm^-3，則晶胞中最近的兩個(gè)N原子之間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，每個(gè)晶胞中含有N原子數(shù)為4，Al原子數(shù)為$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可計(jì)算出晶胞的體積，進(jìn)而確定晶胞的邊長(zhǎng)，N原子位于晶胞體對(duì)角線的$\frac{1}{4}$處，所以晶胞中最近的兩個(gè)N原子之間的距離為面對(duì)角線的$\frac{1}{2}$，據(jù)此答題．

解答 解：根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，每個(gè)晶胞中含有N原子數(shù)為4，Al原子數(shù)為$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可知晶胞的體積為$\frac{\frac{4×41}{{N}_{A}}}{ρ}$=$\frac{164}{{N}_{A}ρ}$，所以晶胞的邊長(zhǎng)為$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，則晶胞的面對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2}$×$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，N原子位于晶胞體對(duì)角線的$\frac{1}{4}$處，所以晶胞中最近的兩個(gè)N原子之間的距離為面對(duì)角線的$\frac{1}{2}$，所以胞中最近的兩個(gè)N原子之間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算及晶胞的結(jié)構(gòu)，難點(diǎn)是均攤法的運(yùn)用，知道密度公式中各個(gè)字母含義，題目難度中等，注意立體幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用．