Question

10．由N元素和Al元素形成的化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$處．假設(shè)該化合物的密度為ρg•cm^-3，則晶胞中最近的兩個N原子之間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，每個晶胞中含有N原子數(shù)為4，Al原子數(shù)為$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可計算出晶胞的體積，進而確定晶胞的邊長，N原子位于晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$處，所以晶胞中最近的兩個N原子之間的距離為面對角線的$\frac{1}{2}$，據(jù)此答題．

解答 解：根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)可知，每個晶胞中含有N原子數(shù)為4，Al原子數(shù)為$\frac{1}{8}$×$8+\frac{1}{2}×6$=4，根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可知晶胞的體積為$\frac{\frac{4×41}{{N}_{A}}}{ρ}$=$\frac{164}{{N}_{A}ρ}$，所以晶胞的邊長為$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，則晶胞的面對角線長為$\sqrt{2}$×$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，N原子位于晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$處，所以晶胞中最近的兩個N原子之間的距離為面對角線的$\frac{1}{2}$，所以胞中最近的兩個N原子之間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\root{3}{\frac{164}{{N}_{A}ρ}}$．

點評 本題考查晶胞計算及晶胞的結(jié)構(gòu)，難點是均攤法的運用，知道密度公式中各個字母含義，題目難度中等，注意立體幾何知識的靈活運用．