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2.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)分f(x),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f32x=fx,且滿足f(1)>-2,f2=m3m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.0<m<3或m<-1B.0<m<3C.-1<m<3D.m>3或m<-1

分析 先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù),再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f(2)<2,代入解不等式即可.

解答 解:∵f(32-x)=f(x),
∴f(x-32)=-f(x),
32+x代換x得:f(x+32-32)=f(x)=-f(x+32);
32+x代換x得:f(x+32)=-f(x+3)=-f(x);
即f(x)=f(x+3);
∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù),
∴f(x)=-f(-x),f(1)=-f(-1),f(-1)=f(2),
∴-f(2)=-f(-1)=f(1)>-2,
∴f(2)<2,
∴f(2)=m-3m<2,
解得0<m<3,或m<-1,
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.已知f(x)=2sinx+cosx,若函數(shù)g(x)=f(x)-m在x∈(0,π)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β,則cos(α+β)=(  )
A.45B.35C.45D.35

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13.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( �。�
A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=\root{3}{x},g(x)=x2xC.f(x)=lnex,g(x)=elnxD.f(x)=1|x|,g(x)=1x2

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10.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,H,則H為△ABC的(  )
A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心

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17.已知函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱.若實(shí)數(shù)t滿足f(t2-2t)+f(-3)>0,則t1t3的取值范圍是 (  )
A.12,+∞)B.(-∞,12C.(0,23D.12,1)∪(1,+∞)

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7.已知a=132b=120,則ab=(  )
A.-5B.-7C.3D.13

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14.已知|a|=|b|=2,且它們的夾角為\frac{π}{3},則|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=( �。�
A.2\sqrt{3}B.3\sqrt{2}C.1D.2

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11.圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+1=0(a>0,b>0)對(duì)稱,則\frac{1}{a}+\frac{4}的最小值為( �。�
A.3+2\sqrt{2}B.9C.16D.18

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12.如圖,在三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,O在△ABC內(nèi),∠OPC=45°,∠OPA=60°,則∠OPB的余弦值為( �。�
A.\frac{\sqrt{3}}{2}B.\frac{\sqrt{6}}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{\sqrt{2}}{2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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