閱讀下列材料:
題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a+x的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小,先列出ax與a+x的差y=ax-(a+x),再說明y的符號即可.
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成y=(a-1)x-a,要判斷y的符號可借助函數(shù)y=(a-1)x-a的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
(2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.
(1)∵a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,
2b+2c=a2-a
2c-2b=a+3
,
消去b并整理,得4c=a2+3.
消去c并整理,得4b=a2-2a-3.

(2)∵4b=a2-2a-3=(a-3)(a+1)=(a-1)2-4,
將4b看成a的函數(shù),由函數(shù)4b=(a-1)2-4的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖1所示),
以及a,b均為非負(fù)數(shù)得a≥3.
又∵a<5,
∴3≤a<5.
∵4(b-a)=a2-6a-3=(a-3)2-12,
將4(b-a)看成a的函數(shù),由函數(shù)4(b-a)=(a-3)2-12的性質(zhì)結(jié)合它的圖象
(如圖2所示)可知,當(dāng)3≤a<5時,4(b-a)<0.
∴b<a.
∵4(c-a)=a2-4a+3=(a-1)(a-3),a≥3,
∴4(c-a)≥0.
∴c≥a.
∴b<a≤c.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列關(guān)系式不正確的是( 。
A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…觀察上面規(guī)律,試猜想22010的末位數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A(-2,4)、B(8,2)兩點(diǎn),則能使關(guān)于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它們的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和4,那么能夠使得y1<y2的自變量x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它們有兩個交點(diǎn)A(1,1),B(6,5),那么能夠使得y1>y2的自變量x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

利用計(jì)算器計(jì)算下列各值:(精確到0.001)
(1)sin20°;(2)cos63°35′;(3)sin87°17′.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)20m后向左轉(zhuǎn)300,再沿直線前進(jìn)20m,又向左轉(zhuǎn)300……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A,一共走了  __    米。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案