Question

函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)與方程的關(guān)系，由y=0，得lnx=-2x²+12x-16，然后分別作出函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16的圖象，利用圖象研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．
解答：解：令f（x）=0，得lnx=-2x²+12x-16，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16，
因?yàn)間（x）=-2x²+12x-16=-2（x-2）（x-4），
所以x=2，x=4是g（x）=0的兩個(gè)根，且對(duì)稱軸為x=3，因?yàn)閒（3）=ln3＜g（3）=2，在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)
f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16的圖象如圖：
由圖象可知函數(shù)f（x）=g（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)與方程中的求函數(shù)零點(diǎn)問題，這類問題一般是將函數(shù)分解為兩個(gè)基本初等函數(shù)，然后分別作出它們的圖象，通過觀察兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是所求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．