若函數(shù)f（x）=log2x+x-k（k∈Z*）在區(qū)間（2，3）上有零點，則k=
4
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．
分析：判斷出函數(shù)f（x）在（2，3）上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)零點的存在性定理，則有f（2）f（3）＜0，列出不等式，求解即可得到k的取值范圍，結(jié)合k∈Z*，即可得到k的值．
解答：解：∵y=log2x在（2，3）上單調(diào)遞增，y=x-k在（2，3）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）=log2x+x-k在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞增，
∵f（x）=log2x+x-k
∴f（2）=log22+2-k=3-k，f（3）=log23+3-k，
根據(jù)零點的存在性定理，
∴f（2）f（3）＜0，即（3-k）（log23+3-k）＜0，
∴3＜k＜log224，
∵4＜log224＜5，且k∈Z*，
∴k=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理，即連續(xù)的單調(diào)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點，則f（a）與f（b）異號，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

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(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

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設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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