Question

某企業(yè)規(guī)定，員工在一個(gè)月內(nèi)有三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，若完成其中一項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金160元；若完成其中兩項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金400元；若完成三項(xiàng)指標(biāo)任務(wù)可得獎(jiǎng)金800元；若三項(xiàng)指標(biāo)都沒有完成，則不能得獎(jiǎng)金且在基本工資中扣80元，假設(shè)員工甲完成每項(xiàng)指標(biāo)的概率都是

1

2

．
（Ⅰ）求員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金為400元的概率；
（Ⅱ）求員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）若員工甲得獎(jiǎng)金400元，則有2個(gè)月完成任務(wù)，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)巧合發(fā)生k次的概率公式可求
（II）先把兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)起來(lái)，當(dāng)有1個(gè)指標(biāo)完成，可得獎(jiǎng)金160元；有2個(gè)指標(biāo)完成，可得獎(jiǎng)金400元；有3個(gè)指標(biāo)完成，可得獎(jiǎng)金800元；三個(gè)指標(biāo)都未完務(wù)，則獎(jiǎng)金為-80，根據(jù)工人每個(gè)指標(biāo)完成與否是等可能的，作出概率，求出期望．

解答：解：（I）員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金為400元的概率P=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

3

8

（II）設(shè)員工甲在一個(gè)月內(nèi)所得獎(jiǎng)金為ξ元，
則由題意可知ξ的可能取值為-80，160，400，800
∵P(ξ=160)=

C

1 3

(

1

2

)(

1

2

)2=

3

8

P(ξ=400)=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

3

8

P(ξ=800)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

P(ξ=-80)=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

∴ξ的分布列為：

ξ	-80	160	400	800
P	1 8	3 8	3 8	1 8

數(shù)學(xué)期望為Eξ=-80×

1

8

+160×

3

8

+400×

3

8

+800×

1

8

=300元

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查離散型隨機(jī)變量的期望，屬于基礎(chǔ)題，題目的情景比較容易理解