已知數(shù)列an中，a1=，點(diǎn)（n，2an+1，-an）在直線y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）將點(diǎn)代入直線的方程，得到{an}相鄰項(xiàng)的關(guān)系，求出為常數(shù)，利用等比數(shù)列的定義證得結(jié)論．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用逐差相加法求出an，利用分組法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）由已知得
∴則
∴
∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列
（2）由（1）知，
∴
得
…


各式相乘得
∴
=
∵+（1+2+3+…+n）-2n=
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和關(guān)鍵判斷出通項(xiàng)的特點(diǎn)，再選擇合適的方法求和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=
12
，點(diǎn)（n，2an+1，-an）在直線y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a為實(shí)常數(shù)），前n項(xiàng)和Sn恒為正值，且當(dāng)n≥2時(shí)，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列；
（2）設(shè)an與an+2的等差中項(xiàng)為A，比較A與an+1的大�。�
（3）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2．現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為2m有窮數(shù)列bn：當(dāng)k=m+1，m+2，…，2m時(shí)，bk=ak•ak+1；當(dāng)k=1，2，…，m時(shí)，bk=b2m-k+1．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n（n≤2m，n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知數(shù)列an中，a1=2，且an=n+an-1（n≥2），求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)am的值（m≥2）．現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖．
（Ⅰ）請(qǐng)將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容；
（Ⅱ）用“For”循環(huán)語(yǔ)句寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算法；
（Ⅲ）若輸出S=16，則輸入的m的值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值為     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案