若橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，且PF1⊥PF2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積是：（　�。�
A、2
B、
1
2
m
C、2n
D、1
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線的右支上．由雙曲線和橢圓的定義可得可得s-t=2
n
，s+t=2
m
，又由于兩曲線由相同的焦點(diǎn)，可得m-1=n+1，聯(lián)立解得，再由三角形的面積公式即可得到．
解答： 解：設(shè)|PF1|=s，|PF2|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線的右支上．
由題意可得s-t=2
n
，①s+t=2
m
，②m-1=n+1，③
由②2-①2得4st=4（m-n），化為st=m-n，
把③代入可得st=2．
則△PF1F2的面積為：
1
2
st=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線和橢圓的定義及其性質(zhì)，考查三角形的面積公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+4
x
，(x＞0)
-
x2-x+4
x
，(x＜0)
，
（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求證：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a，b∈R）
（1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）已知x1，x2為f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間f（x）的極值點(diǎn)，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，且a＞b，則
a2+b2
a-b
的最小值是（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題
p1：|a+b|＞1?θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|a+b|＞1?θ∈（
2π
3
，π]
p3：|a-b|＞1?θ∈[0，
π
3
）       
p4：|a-b|＞1?θ∈（
π
3
，π]
其中真命題是（　　）
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）|3x-4|＜x-1；
（2）|3x-4|＞2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線B1F∥平面D1DE；
（2）求二面角C1-BD1-B1的大�。�
（3）若點(diǎn)P是棱AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四面體DP1C1體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么2x-y的最大值為（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱(chēng)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2009）=
 
．

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