18．已知一長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3，$\sqrt{11}$，4，若該長方體的頂點(diǎn)都在一 個球的球面上，則這個球的體積為（　　）
A．288πB．144πC．108πD．36π

分析 根據(jù)題意，得出長方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長方體的對角線長，由此求出球的半徑與體積．

解答 解：根據(jù)題意，長方體內(nèi)接于球，
所以球的直徑為該長方體的對角線；
即（2R）2=32+${（\sqrt{11}）}^{2}$+42=36，解得R=3；
所以這個球的體積為V球=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$×π×33=36π．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了球的內(nèi)接長方體以及球的體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

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