Question

已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

 

Answer 1

(1);(2)．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)利用得出數(shù)列的遞推式，即得數(shù)列是等比數(shù)列，求通項即可；（2）利用錯位相減法求和.

規(guī)律總結(jié)：以平面向量為載體考查數(shù)列問題，體現(xiàn)了平面向量的工具性，要靈活選擇向量知識；數(shù)列求和的方法主要有：倒序相加法、裂項抵消法、分組求和法、錯位相減法.

試題解析：(1)∵向量p與q垂直，

∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，

∴＝2，∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，

∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①

∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②

①－②得，

－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n

＝－n·2n＝(1－n)2n－1，

∴Sn＝1＋(n－1)2n.

考點：1.等比數(shù)列；2.錯位相減法求和.