(在下列兩題中任選一題,若兩題都做,按第①題給分).
①極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于
2
2

②不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-∞,-1]∪[4,+∞)
(-∞,-1]∪[4,+∞)
分析:①先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換將直線ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐標(biāo)方程,再在直角坐標(biāo)系中算出極點(diǎn)到直線的距離即可.
②先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍,然后讓a2-3a大于它的最大值即可.
解答:解:①直線ρcosθ+ρsinθ=2的極坐標(biāo)方程為:
x+y-2=0,
∴極點(diǎn)到直線ρcosθ+ρsinθ=2的距離等于:
|-2|
2
=
2

故答案為:
2

②令y=|x+3|-|x-1|
當(dāng)x>1時(shí),y=x+3-x+1=4
當(dāng)x<-3時(shí),y=-x-3+x-1=-4
當(dāng)-3≤x≤1時(shí),y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案為:(-∞,-1]∪[4,+∞)
點(diǎn)評:①本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
②本題主要考查不等式恒成立問題.大于一個(gè)函數(shù)式只需要大于它的最大值即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.不等式選做題)不等式x+|2x-1|<a的解集為φ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線3x+4y+m=0與曲線ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則接所做的第一題計(jì)分)
(l)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
(a為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為p(cosθ-sinθ)+1=0,則曲線C1與 C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2

(2)(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,則a的取值范圍是
a
3
+1
4
a
3
+1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計(jì)分.本題共5分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式選擇題)對于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃岡模擬)(選做題:請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(A)如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線一點(diǎn),CD切半圓于D,CD=
3
,DE⊥AB
,垂足為E,且E是OB的中點(diǎn),則半圓的半徑長為
1
1

(B)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心為(6,
π
2
)
,半徑為5,直線θ=α(0≤α≤
π
2
,ρ∈R)
被圓截得的弦長為8,則α的值等于
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江西模擬)(考生注意:請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題評分)
A(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓ρ=3cosθ,則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
(t是參數(shù))所得的弦長為
3
3

B(不等式選做題) 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1,+∞)
[1,+∞)

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