設(shè)集合A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿足f(a)-f(b)=f(c).
求映射f:A→B的個(gè)數(shù).
解:對(duì)于從A到B的映射中,我們可以對(duì)a,b,c的象只取B中的一個(gè)元素、兩個(gè)元素、三個(gè)元素分類(lèi)進(jìn)行. (1)當(dāng)A中的三個(gè)元素都對(duì)應(yīng)0時(shí),則f(a)-f(b)=0-0=0=f(c),有一種映射. (2)當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的兩個(gè)元素時(shí),滿足f(a)-f(b)=f(c)的有4種映射,即1-1=0,1-0=1,(-1)-(-1)=0,(-1)-0=-1. (3)當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的三個(gè)元素時(shí),有2種映射,即0-1=-1,0-(-1)=1. 因此,共有7種映射滿足f(a)-f(b)=f(c). 思想方法小結(jié):(1)列舉法在解該類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用.(2)一般地,若集合A中含有m個(gè)元素,集合B中含n個(gè)元素,則從A到B的映射有nm個(gè),從B到A的映射有mn個(gè),若另附加條件,如本例,可用映射定義或?qū)?yīng)特征分類(lèi)確定. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型:013
設(shè)集合A={1,2},B={a,b,c},那么從集合A到集合B的映射共有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:內(nèi)蒙古包頭市第三十三中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:013
設(shè)集合A={a,b,c},B={0,1},則從A到B的映射共有
6個(gè)
8個(gè)
7個(gè)
5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江西省吉安二中、吉水二中2011-2012學(xué)年12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型:013
設(shè)集合A={a,b},則滿足A∪B={a,b,c}的集合B的個(gè)數(shù)為
8
4
3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
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