Question

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時，水面寬8m；
（1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，建立坐標(biāo)系；再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0），易得B的坐標(biāo)，代入方程，計算可得p的值，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，若水面上升1m，則y=-3，將其代入（1）中求得的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得x的值，結(jié)合圖象，易得答案．

解答：解：（1）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0），
由已知條件可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，-4），
代入方程，得4²=-2p×（-4），即p=2．
所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=-4y．
（2）若水面上升1m，則y=-3，
代入x²=-4y，得x²=-4×（-3）=12，x=±2

3

．
所以這時水面寬為4

3

m．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的應(yīng)用，根據(jù)題意，建立合適的坐標(biāo)系，使計算簡便、關(guān)系明確，是解題的關(guān)鍵．