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14.已知,△ABC中,A(1,1),B(2,-3),C(3,5),寫出滿足下列條件的直線方程(要求最終結果都用直線的一般式方程表示,其他形式的結果不得分.)
(1)求直線AB方程;
(2)BC邊中點D,求中線AD方程;
(3)BC邊上的高線的方程;
(4)BC邊的垂直平分線的方程.

分析 (1)根據兩點式即可求出直線方程,
(2)根據中點坐標公式求出B與C的中點D的坐標,利用A和D的坐標寫出中線方程即可,
(3)根據斜率公式求出直線BC的斜率,即可得到BC邊上的高線的斜率,再根據點斜式即可取出直線方程,
(4)求出直線BC的斜率,然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率,由(2)中D的坐標,即可求出BC邊的垂直平分線的方程.

解答 解:(1)由A(1,1),B(2,-3),則方程為$\frac{y-1}{-3-1}$=$\frac{x-1}{2-1}$,即4x+y-5=0,
(2)BC邊中點D的坐標為($\frac{5}{2}$,1),且過A(1,1),則中線AD的方程為y-1=0,
(3)直線BC的斜率為$\frac{5+3}{3-2}$=8,則BC邊上的高線的斜率為-$\frac{1}{8}$,且過A(1,1),則BC邊上的高線的方程y-1=-$\frac{1}{8}$(x-1),即x+8y-9=0,
(4)由BC邊中點D的坐標為($\frac{5}{2}$,1),直線BC的斜率為8,則BC邊的垂直平分線的斜率為-$\frac{1}{8}$,則BC邊的垂直平分線的方程y-1=-$\frac{1}{8}$(x-$\frac{5}{2}$),即2x+16y-21=0,

點評 考查學生會根據一點和斜率或兩點坐標寫出直線的方程,掌握兩直線垂直時斜率的關系.會利用中點坐標公式求線段的中點坐標.

練習冊系列答案
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