【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對所有的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式將條件化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解得．(2)先化簡不等式： ，再分奇偶討論：當(dāng)為奇數(shù)時， ； 當(dāng)為偶數(shù)時， ，最后根據(jù)基本不等式以及數(shù)列單調(diào)性確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)公差為，則，∴．

∴的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）， ， ；

則原不等式等價于對所有的正整數(shù)都成立．

∴當(dāng)為奇數(shù)時， ； 當(dāng)為偶數(shù)時， 恒成立

又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)為奇數(shù)時， 的最小值為7，

當(dāng)為偶數(shù)時， 時， 的最小值為，

∴不等式對所有的正整數(shù)都成立時，實(shí)數(shù)的取值范是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?

(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個成績,再從這個成績中隨機(jī)抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，目前微信用戶已達(dá)10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會在山東濟(jì)南舜耕國際會展中心召開，力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，某品牌飲料公司對微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額（單位：百元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).

（1）若銷售金額（單位：萬元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶（1192-1279），真實(shí)欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率與日產(chǎn)量 （萬件）之間滿足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬元）表示為日產(chǎn)量 （萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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