設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為

(1)確定的值

(2)若過點(0,2)可做曲線的三條不同切線,求的取值范圍

(3)設(shè)曲線在點處的切線都過點(0,2),證明:當時,

 

【答案】

(1)

(2)

(3)運用反證法來加以證明即可。

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意,由于函數(shù),曲線在點處的切線方程為

則可知f’(0)=0,得到,

(2),設(shè)曲線上的任意一點為,則在點P處的切線的方程為

,又直線過點

所以,,化簡得

設(shè),易知

(3)反證法:由題知

兩式作差得  

,將其帶入

,

與已知矛盾

考點:導(dǎo)數(shù)的運用

點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值問題,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(海南寧夏卷文21)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為

。

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。

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設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為

A.4                B.             C.               D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A.            B.2               C.4           D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京四中高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為(     )

A.           B.          C.         D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試1-理科 題型:選擇題

 設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處的切線方程為        (    )

    A.    B.     C.     D.

 

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