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已知點A(-1,0),B(1,0),直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并指出該軌跡曲線的離心率.

 

【答案】

【解析】設動點M(x,y),然后根據點M的滿足的幾何條件,對其坐標化再化簡整理可得點M的軌跡方程，同時要注意點M不能在x軸上

設點M（x，y），則，…………2分

由得……………4分……………5分

所以M點的軌跡方程是：（）………6分此雙曲線的離心率是：

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習一理）（13分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為

.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

       （Ⅲ）已知點M（），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數k，使得向量

與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(1,0),點R是直線l:y=2x-6上的一點,若=2,則點P的軌跡方程為____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，

求k的取值范圍；

（Ⅲ）已知點M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的條件下，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

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