Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.若關(guān)于x的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

判斷當時，函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合的值，這樣可以判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，最后利用奇函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性，把化簡成關(guān)于的不等式，然后分類討論根據(jù)題意求出實數(shù)a的取值范圍.

當時，，所以函數(shù)在時是單調(diào)遞減函數(shù)，而，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱可知：函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù).

，

所以有.

當時，，不符合題意，故舍去；

當時，或，不符合題意；

當時，若，即，不等式解集為空集，不符合題意；

若時，即時，不等式的解集為：，要想只有兩個整數(shù)解，只需；

若時，即時，不等式的解集為：，顯然沒有整數(shù)解，綜上：實數(shù)a的取值范圍為.

故答案為：