Question

 某校參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數(shù)學成績分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

⑴求分數(shù)在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

⑵統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

⑶若從60名學生中隨抽取2人，抽到的學生成績在[40,60)記0分，在[60,80)記1分，在[80,100]記2分，用ξ表示抽取結束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

頻率/組距

100

90

80

70

60

50

40

分數(shù)

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O

 (1)解：設分數(shù)在[70，80)內的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有

(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1，

可得x = 0.3，所以頻率分布直方圖如右圖所示

                4分(求解頻率3分，畫圖1分)

(2)解：平均分為：

          　　7分

(3)解：學生成績在[40，60)的有0.25×60 = 15人，在[60，80)的有0.45×60 = 27人，在[80，100)的有0.3×60 = 18人，

的可能取值是0，1，2，3，4 8分

則，，，

，

0 1 2 3 4 P

所以的分布列為    11分

 

12分