已知數(shù)列滿足,且(n2且n∈N*).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(5分)

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項之和,求,并證明:.(7分)

 

【答案】

(Ⅰ).(Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)根據(jù)已知式子構(gòu)造關(guān)于的遞推式,從而利用數(shù)列的概念求出通項公式;(Ⅱ)利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和,再利用不等式的性質(zhì)證明不等式

(Ⅰ)且n∈N*),,…2分

(,且N*),所以,數(shù)列是等差數(shù)列,公差,首項,…3分

于是.……5分

(Ⅱ) ① 

  ②┈┈6分

 

………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年貴陽市適應(yīng)性考試?yán)恚?nbsp; 已知數(shù)列滿足,且

  (1)求數(shù)列的前三項:

  (2)是否存在一個實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在求出的值;若不存在,說明理由;

  (3) 求數(shù)列的前n項的和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省丹東市高二上學(xué)期期末考試文數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項,且公比

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)已知數(shù)列滿足:的前n項和

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年西工大附中理)已知數(shù)列滿足,且.

(1)    求數(shù)列的前三項;

(2)    是否存在一個實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(3)    若數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{Equation.3}滿足Equation.3=2Equation.3+2n-1(n≥2),且a4=81.

(1)求數(shù)列的前三項a1,a2,a3.

(2)是否存在一個實數(shù)λ,使得數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

(3)求數(shù)列{Equation.3}的前n項和Sn.

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