Question

設P：關(guān)于x的不等式2^|x|＜a的解集為∅，Q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，如果P和Q有且僅有一個正確，則a的取值區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：求出命題P，Q為真命題的等價條件，然后根據(jù)復合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵2^|x|≥1，∴若2^|x|＜a的解集為∅，則a≤1，即P：a≤1，
若函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，
則ax²-x+a＞0恒成立，
若a=0，不等式等價為-x＞0，不滿足條件，
若a≠0，則滿足

a＞0 △=1-4a2＜0

，即

a＞0 a2＞ 1 4

，解得a＞

1

2

，即Q：a＞

1

2

，
∵P和Q有且僅有一個正確，
∴若P真，Q假，則

a≤1 a≤ 1 2

，得a≤

1

2

．
若P假，Q真，則

a＞1 a＞ 1 2

，得a＞1．
綜上a≤

1

2

或a＞1，
故答案為：（-∞，

1

2

]∪（1，+∞）

點評：本題主要考查復合命題的應用，根據(jù)條件求出命題P，Q為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．