Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（x∈R），有下列命題：①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos；③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對稱．其中正確的命題的序號是 ________．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

②③
分析：首先根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出對稱中心，然后根據(jù)圖象分別求出最大值和最小值，最后綜合判斷選項．
解答：函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，
由相鄰兩個零點的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯．
利用誘導(dǎo)公式得f（x）=4cos
=4cos=4cos，知②正確．
由于曲線f（x）與x軸的每個交點都是它的對稱中心，
將x=-代入得f（x）=4sin0=0，
因此點（-，0）是f（x）圖象的一個對稱中心，
故命題③正確．
曲線f（x）的對稱軸必經(jīng)過圖象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x=-時y=0，點
（-，0）不是最高點也不是最低點，
故直線x=-不是圖象的對稱軸，因此命題④不正確．
故答案為：②③
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．